拓扑学(原书第2版)

  • 作者: (美)曼克里斯
  • 出版时间:2020年04月
  • ISBN:9787111175070
  • 出版社: 机械工业出版社

  • 拓扑学(原书第2版)
    【编辑推荐】

    《拓扑学》(原书第2版)是一本优秀的拓扑学教材,系统讲解了拓扑学理论知识,共分两部分,第1部分一般拓扑学,包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分代数拓扑学,较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。《拓扑学》(原书第2版)论证严密、条理清晰,并带有大量的例子及不同难度的习题,适合作为大学数学专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。


    【内容简介】

      《拓扑学》(原书第2版)系统讲解拓扑学理论知识。在美国大学作为教材近20年,*近由原作者进行了全面更新。第1部分为一般拓扑学,讲述点集拓扑学的内容,介绍作为核心题材的集合论、拓扑空问、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分为代数拓扑学,讲述与拓扑学核心题材相关的主题,其中包括基本群和覆叠空问及其应用。
      《拓扑学》(原书第2版)较大的特点在于概念引入自然,循序渐进。对于疑难的推理证明,将其分解为简化的步骤,不给读者留下疑惑。此外,书中还提供了大量练习,可以巩固加深学习的效果。严格的论证、清晰的条理、丰富的实例,让深奥的拓扑学变得轻松易学。


    【作者简介】

    James R.Munkres,麻省理工学院数学系教授。除本书外,他还著有《Analysis On Manifolds》、《Elernentary Differential Topology》等书。


    【目录】

    译者序
    前言
    告读者
    *部分 一般拓扑学
    第l章 集合论与逻辑
    1 基本概念
    2 函数
    3 关系
    4 整数与实数
    5 笛卡儿积
    6 有限集
    7 可数集与不可数集
    8 归纳定义原理
    9 无限集与选择公理
    lO 良序集
    11 极大原理
    附加习题:良序
    第2章 拓扑空间与连续函数
    12 拓扑空间
    13 拓扑的基
    14 序拓扑
    15 X×Y上的积拓扑
    16 子空间拓扑
    17 闭集与极限点
    18 连续函数
    19 积拓扑
    20 度量拓扑
    21 度量拓扑(续)
    22 商拓扑
    附加习题:拓扑群
    第3章 连通性与紧致性
    23 连通空间
    24 实直线上的连通子空间
    25 分支与局部连通性
    26 紧致空间
    27 实直线上的紧致子空间
    28 极限点紧致性
    29 局部紧致性
    附加习题:网
    第4章 可数性公理和分离公理
    30 可数性公理
    31 分离公理
    32 正规空间
    33 Urysohn引理
    34 Urysohn度量化定理
    35 Tietze扩张定理
    36 流形的嵌入
    附加习题:基本内容复习
    第5章 Tychonoff定理
    37 Tychonoff定理
    38 Stone-eech紧致化
    第6章 度量化定理与仿紧致性
    39 局部有限性
    40 agata-Smirnov度量化定理
    41 仿紧致性
    42 Smirnov度量化定理
    第7章 完备度量空间与函数空间
    43 完备度量空间
    44 充满空间的曲线
    45 度量空间中的紧致性
    46 点态收敛和致收敛
    47 AsCOli定理
    第8章 Baire空间和维数论
    48 Baire空间
    49 一个无处可微函数
    50 维数论导引
    附加习题:局部欧氏空间
    第二部分代数拓扑学
    第9章 基本群
    51 道路同伦
    52 基本群
    53 覆叠空间
    54 圆周的基本群
    55 收缩和不动点
    56 代数基本定理
    57 Borsuk_UlalTl定理
    58 形变收缩核和伦型
    59 S”的基本群
    60 某些曲面的基本群
    第10章 平面分割定理
    61 J0rdan分割定理
    62 区域不变性
    63 Jordan曲线定理
    64 在平面中嵌入图
    65 简单闭曲线的环绕数
    66 Cauchy积分公式
    第11章 Seifert-van Kampen定理
    67 阿贝尔群的直和
    68 群的自由积
    69 自由群
    70 Seifeft van Kampen定理
    71 圆周束的基本群
    72 黏贴2维胞腔
    73 环面和小丑帽的基本群
    第12章 曲面分类
    74 曲面的基本群
    75 曲面的同调
    76 切割与黏合
    77 分类定理
    78 紧致曲面的构造
    第13章 覆叠空间分类
    79 覆叠空间的等价
    80 万有覆叠空间
    81 覆叠变换
    82 覆叠空间的存在性
    附加习题:拓扑性质与Л
    第14章 在群论中的应用
    83 图的覆叠空间
    84 图的基本群
    85 自由群的子群
    参考文献
    索引



    【书评摘录】

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